Complexity and simplicity

…eller komplexitet och enkelhet som det heter på ren svenska, är en klyscha som ibland hörs. Men vad innebär det och hur kan en högre komplexitet ibland göra livet enklare? Låt oss ta ett klassiskt exempel från matematikens historia.

Tysken Carl Friedrich Gauss som var en av matematikens giganter, bland annat känd för normalfördelningskurvan eller Gaussklockan, fick som 10-årig skolelev uppgiften att summera alla tal från 1 till 100, alltså beräkna 1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100. Efter bara någon minut kunde Gauss ange det korrekta svaret 5050.

Hur bar han sig åt? Var han extremt snabb på att räkna?

Nej, han upptäckte en symmetri och använde sig av knepet att dela upp listan av tal i två lika stora delar, 1-50 och 51 -100. Han vände på den senare delen och summerade dem elementvis: 1+100, 2+99, 3+98, osv.

När man adderar första och sista elementet, andra och näst sista osv så här får man samma resultat, 101. Eftersom samtliga tal ska adderas och eftersom båda listorna är 50 element långa blir slutresultatet 101 * 50 = 5050.

Har man sett det här en gång är det enkelt att ta fram ett uttryck för summan S av alla talen från 1 till n, vilket kallas en aritmetisk summa, som blir

S = n(n+1)/2

Frågan vi nu ska ställa oss är följande. Gjorde Gauss problemet enklare eller komplexare? Simplicity eller complexity? Eller både och?

Hur komplext var problemet Gauss fick enligt MHC? Han skulle addera en lång radda tal, 1+2+3+ osv. Uppgiften att addera två tal är ordning 7 primär. Och att göra det många gånger är fortfarande ordning 7 primär, fast med betydligt högre horisontell komplexitet. Gauss problem har alltså en hög horisontell men låg vertikal komplexitet. Principiellt enkelt att genomföra men mycket tidsödande.

Men Gauss gör alltså om problemet till ett som är vertikalt mer komplext, närmare bestämt ordning 10 formell (enligt en diskussion vi hade på yahoo tech-gruppen adultdevelopment)! Och att generalisera resultatet till formeln med n istället för 100 är ytterligare en ordning högre, 11 systematisk.

Slutsatsen här är att Gauss istället för att lösa ett problem med hög horisontell komplexitet gör det till ett problem med hög vertikal komplexitet. Han gör problemet enklare såtillvida att det krävs färre operationer, simplicity, men samtidigt svårare eftersom det krävs en djupare matematisk förståelse, complexity!

Det här är ett typiskt exempel för hur en ny ordning av komplexitet växer fram, genom att man har en stor horisontell komplexitet vid föregående ordning (även om Gauss här måste ta ett par kliv upp i vertikal komplexitet på en gång). Så här lägger man typiskt upp matematikundervisning, medvetet eller omedvetet. Man låter studenten lösa en massa liknande problem tills de tänker ”Nu är det samma rutin en gång till. Tänk om det här går att systematisera? Det hade ju varit enklare!”

Ofta har man ett motstånd mot att systematisera och gå upp till nästa nivå, men när den horisontella bördan blir för stor är det som att kostnaden att ta språnget till nästa nivå är värd att betala. Den följande komplexa nivån koordinerar och organiserar föregående så att den blir enklare att hantera. Det här kan gälla för enskilda människor men också för hela samhällen.

  • Att odla mark är mer komplext än att jaga och samla.
  • Att skapa ett skriftspråk är mer komplext än att föra vidare information muntligen.
  • Att datorisera en administrativ verksamhet är mer komplext än att sköta arbetet med papper och penna.
  • Att som företag använda sociala medier är mer komplext än att använda envägskommunikation.

I samtliga fall skapas nya problem som är komplexare vertikalt men som ändå är värda besväret eftersom man sparar en massa tid och arbete, i alla fall på sikt. Hur många har inte svurit över att det nya datorprogrammet inte är kompatibelt med operativsystemet? Hur många har inte ondgjort sig över negativa kommentarer på företagets facebooksida? Eller svurit över missväxt? Ändå tycks vi vara beredda att betala det priset. Vi har om inte annat varit tvungna för att hänga med i konkurrensen.

Livet har blivit komplexare men enklare.

This entry was posted in Uncategorized and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *